Explicación:
Para resolver el sistema de ecuaciones lineales:
5x + 10y - 20 = 0
-x - 2y + 4 = 0
Podemos utilizar el método de sustitución o eliminación para encontrar los valores de x y y que satisfacen ambas ecuaciones.
Método de Sustitución:
1. De la primera ecuación, despejamos x en términos de y:
5x + 10y - 20 = 0
5x = -10y + 20
x = -2y + 4
2. Sustituimos el valor de x en la segunda ecuación:
-(-2y + 4) - 2y + 4 = 0
2y - 4 - 2y + 4 = 0
0 = 0
Esto muestra que las dos ecuaciones son equivalentes y no proporcionan información adicional.
Método de Eliminación:
1. Multiplicamos la segunda ecuación por 5 para igualar los coeficientes de x:
-5x - 10y + 20 = 0
2. Sumamos las dos ecuaciones:
(5x + 10y - 20) + (-5x - 10y + 20) = 0
0 = 0
Al sumar las ecuaciones, obtenemos una identidad, lo que indica que las ecuaciones son linealmente dependientes y representan la misma recta. Por lo tanto, el sistema tiene infinitas soluciones y las soluciones son todas las coordenadas de la recta 5x + 10y - 20 = 0.
