Para encontrar el polinomio que expresa el área de la base del prisma, podemos utilizar la fórmula del volumen de un prisma, que es el producto del área de la base por la altura.
Dado que el volumen del prisma se expresa como \(14x^2 - 72x + 2x^3\), y la altura se da como \(x + 6\), podemos dividir el volumen por la altura para obtener el área de la base.
\[ \text{Área de la base} = \frac{\text{Volumen}}{\text{Altura}} \]
\[ \text{Área de la base} = \frac{14x^2 - 72x + 2x^3}{x + 6} \]
Para dividir \(14x^2 - 72x + 2x^3\) por \(x + 6\), usaremos la división polinómica.
\[ \begin{array}{r|rrrr}
2x^2 & 2x^3 & -72x & 14x^2 & \\
& 2x^3 & +12x^2 & & \\
\hline
& & -60x^2 & 14x^2 & \\
& & -60x^2 & -360x & \\
\hline
& & & 0 & \\
\end{array} \]
Entonces, \(14x^2 - 72x + 2x^3\) dividido por \(x + 6\) es igual a \(2x^2 - 60x\).
Por lo tanto, el polinomio que expresa el área de la base del prisma es \(2x^2 - 60x\).
