Para resolver este problema, primero debemos igualar la ecuación al valor de \( p = 2000 \) (2000 habitantes más que la población inicial) y luego despejar \( t \).
La ecuación dada es:
\[ p = 15\sqrt{3}t + 2 \]
Dado que queremos encontrar en qué año tendremos 2000 habitantes más, igualamos \( p \) a 2000 y resolvemos para \( t \):
\[ 2000 = 15\sqrt{3}t + 2 \]
Restamos 2 de ambos lados:
\[ 2000 - 2 = 15\sqrt{3}t \]
\[ 1998 = 15\sqrt{3}t \]
Ahora, dividimos ambos lados por \( 15\sqrt{3} \):
\[ \frac{1998}{15\sqrt{3}} = t \]
\[ t ≈ \frac{1998}{15\sqrt{3}} \]
Para simplificar esta expresión, podemos racionalizar el denominador multiplicando por \( \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \):
\[ t ≈ \frac{1998\sqrt{3}}{15 \cdot 3} \]
\[ t ≈ \frac{1998\sqrt{3}}{45} \]
\[ t ≈ \frac{44\sqrt{3}}{1} \]
Entonces, aproximadamente \( t ≈ 44\sqrt{3} \) años. Esto representa el tiempo en años que tomará tener 2000 habitantes más.
