Respuesta :

eduardmaldonadoruiz6

HOLA :D

Para hallar el valor que nos pide, primero vamos a expresarlo en término de a y b. Usamos la identidad del binomio cuadrado perfecto:

[tex](a+b)^{4}=(a^{2 }+2ab+b^{2} ) ^{2} \\(a+b)^{4}=(\sqrt{3}+6 )^{2}[/tex]

Expandimos el cuadrado del binomio:

[tex](a+b)^{4}=(\sqrt{3}+6 )^{2}= (\sqrt{3} )^{2} +2*\sqrt{3} *6+6^{2} \\(a+b)^{4}= 3 +12\sqrt{3} +36[/tex]

Entonces, [tex](a+b)^{4}=39+12\sqrt{3}[/tex]

ESPERO HABERTE AYUDADO :D

morishiro
Para encontrar el valor de \( (a+b)^4 \) dadas las condiciones \( a^2 + b^2 = \sqrt{3} + 6 \) y \( ab = 3 \), primero necesitamos hallar \( (a+b)^2 \) utilizando la identidad \( (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \). Luego elevaremos \( (a+b)^2 \) al cuadrado.

Dado que ya conocemos \( a^2 + b^2 = \sqrt{3} + 6 \) y \( ab = 3 \), podemos utilizar estas relaciones para encontrar \( (a+b)^2 \):

\[ (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \]
\[ (a+b)^2 = (\sqrt{3} + 6) + 2(3) \]
\[ (a+b)^2 = \sqrt{3} + 6 + 6 \]
\[ (a+b)^2 = \sqrt{3} + 12 \]

Ahora que conocemos \( (a+b)^2 \), podemos elevarlo al cuadrado para obtener \( (a+b)^4 \):

\[ (a+b)^4 = [(a+b)^2]^2 \]
\[ (a+b)^4 = (\sqrt{3} + 12)^2 \]
\[ (a+b)^4 = (\sqrt{3} + 12)(\sqrt{3} + 12) \]
\[ (a+b)^4 = (\sqrt{3})^2 + 12\sqrt{3} + 12\sqrt{3} + 12^2 \]
\[ (a+b)^4 = 3 + 24\sqrt{3} + 144 \]
\[ (a+b)^4 = 147 + 24\sqrt{3} \]

Por lo tanto, \( (a+b)^4 = 147 + 24\sqrt{3} \).

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