Verdadero. Si las mediatrices de un triángulo se intersecan en un punto exterior al triángulo, entonces el triángulo debe ser obtusángulo.
Fundamentación:
1. Las mediatrices de un triángulo son las rectas perpendiculares a los lados del triángulo que pasan por el punto medio de cada lado.
2. En un triángulo rectángulo, las mediatrices se intersecan en el interior del triángulo, en el punto de intersección de las alturas.
3. En un triángulo acutángulo, las mediatrices también se intersecan en el interior del triángulo, pero en un punto diferente al de intersección de las alturas.
4. Sin embargo, en un triángulo obtusángulo, las mediatrices se intersecan en un punto exterior al triángulo.
Esto se debe a que en un triángulo obtusángulo, uno de los ángulos es mayor a 90 grados. Cuando se traza la mediatriz de ese lado, esta se interseca con las otras dos mediatrices en un punto fuera del triángulo.
Por lo tanto, si las mediatrices de un triángulo se intersecan en un punto exterior al triángulo, entonces el triángulo debe ser necesariamente obtusángulo.
