Respuesta :
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mira la siguiente explicación
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Explicación:
(a) La velocidad con la que sale el agua por el orificio se puede calcular con la ecuación de Bernoulli, que dice: P + (1/2) ρv2 + ρgh = constante. Si asumimos que la fricción y la resistencia del recipiente son insignificantes, entonces la velocidad es: v = (2gh)1/2 = (2(9.8 m/s2)(5 m))1/2 = 7.14 m/s.
Para resolver este problema, podemos utilizar la ecuación de Torricelli, que relaciona la velocidad de salida del líquido por un orificio con la altura del líquido sobre el orificio. La ecuación de Torricelli es:
\[ v = \sqrt{2gh} \]
Donde:
- \( v \) es la velocidad de salida del líquido por el orificio,
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)),
- \( h \) es la altura del líquido sobre el orificio.
Dado que la altura del líquido sobre el orificio es de \( 5 \) metros, podemos calcular la velocidad de salida (\( v \)) utilizando la ecuación de Torricelli:
\[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m}} \]
\[ v = \sqrt{98 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \times 5 \, \text{m}} \]
\[ v = \sqrt{490 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \]
\[ v \approx 22.14 \, \text{m/s} \]
Entonces, la velocidad de salida del agua por el orificio es aproximadamente \( 22.14 \, \text{m/s} \).
Para calcular el gasto de agua que sale por el recipiente, podemos usar la ecuación del gasto volumétrico, que es el producto del área del orificio por la velocidad de salida del agua:
\[ Q = A \times v \]
Donde:
- \( Q \) es el gasto volumétrico,
- \( A \) es el área del orificio,
- \( v \) es la velocidad de salida del agua.
Dado que el área del orificio es de \( 1.8 \, \text{cm}^2 \), necesitamos convertirlo a metros cuadrados (m^2). Recordemos que \(1 \, \text{cm}^2 = 0.0001 \, \text{m}^2\):
\[ A = 1.8 \, \text{cm}^2 \times 0.0001 \, \text{m}^2/\text{cm}^2 \]
\[ A = 0.00018 \, \text{m}^2 \]
Entonces, el gasto de agua que sale por el recipiente es:
\[ Q = 0.00018 \, \text{m}^2 \times 22.14 \, \text{m/s} \]
\[ Q \approx 0.0039828 \, \text{m}^3/\text{s} \]
Entonces, el gasto de agua que sale por el recipiente es aproximadamente \( 0.00398 \, \text{m}^3/\text{s} \).
\[ v = \sqrt{2gh} \]
Donde:
- \( v \) es la velocidad de salida del líquido por el orificio,
- \( g \) es la aceleración debida a la gravedad (aproximadamente \( 9.8 \, \text{m/s}^2 \)),
- \( h \) es la altura del líquido sobre el orificio.
Dado que la altura del líquido sobre el orificio es de \( 5 \) metros, podemos calcular la velocidad de salida (\( v \)) utilizando la ecuación de Torricelli:
\[ v = \sqrt{2 \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times 5 \, \text{m}} \]
\[ v = \sqrt{98 \, \text{m}^2/\text{s}^2 \times 5 \, \text{m}} \]
\[ v = \sqrt{490 \, \text{m}^2/\text{s}^2} \]
\[ v \approx 22.14 \, \text{m/s} \]
Entonces, la velocidad de salida del agua por el orificio es aproximadamente \( 22.14 \, \text{m/s} \).
Para calcular el gasto de agua que sale por el recipiente, podemos usar la ecuación del gasto volumétrico, que es el producto del área del orificio por la velocidad de salida del agua:
\[ Q = A \times v \]
Donde:
- \( Q \) es el gasto volumétrico,
- \( A \) es el área del orificio,
- \( v \) es la velocidad de salida del agua.
Dado que el área del orificio es de \( 1.8 \, \text{cm}^2 \), necesitamos convertirlo a metros cuadrados (m^2). Recordemos que \(1 \, \text{cm}^2 = 0.0001 \, \text{m}^2\):
\[ A = 1.8 \, \text{cm}^2 \times 0.0001 \, \text{m}^2/\text{cm}^2 \]
\[ A = 0.00018 \, \text{m}^2 \]
Entonces, el gasto de agua que sale por el recipiente es:
\[ Q = 0.00018 \, \text{m}^2 \times 22.14 \, \text{m/s} \]
\[ Q \approx 0.0039828 \, \text{m}^3/\text{s} \]
Entonces, el gasto de agua que sale por el recipiente es aproximadamente \( 0.00398 \, \text{m}^3/\text{s} \).