Para calcular el valor de \( bca + cab + abc \) dados los valores de \( a + b + c = 16 \), podemos reorganizar y factorizar la expresión:
\[ bca + cab + abc = (abc + abc + abc) = 3abc \]
Ahora, si sumamos \( a + b + c = 16 \), podemos despejar \( abc \):
\[ abc = (16 - b - c) \cdot b \cdot c \]
Dado que tenemos una expresión simétrica, podemos escribir \( b \cdot c \) como \( \frac{16 - b - c}{a} \):
\[ abc = (16 - b - c) \cdot \frac{16 - b - c}{a} \]
\[ abc = \frac{(16 - b - c)^2}{a} \]
Ahora, sustituimos \( abc \) en la expresión original:
\[ 3abc = 3 \cdot \frac{(16 - b - c)^2}{a} \]
\[ 3abc = \frac{3(16 - b - c)^2}{a} \]
Como no se nos proporciona un valor para \( a \), no podemos calcular el resultado exacto. El valor de \( a \) es necesario para resolver la ecuación. Si se proporciona el valor de \( a \), podemos usarlo para encontrar \( b \) y \( c \), y luego calcular \( abc \) y finalmente \( bca + cab + abc \).
