Para calcular el campo magnético utilizando la ley de Ampère, necesitamos conocer la relación entre la corriente que atraviesa el conductor y la distancia radial desde el centro del conductor. La ley de Ampère establece que el campo magnético alrededor de un conductor rectilíneo es proporcional a la corriente que atraviesa el conductor y es inversamente proporcional a la distancia radial desde el centro del conductor.
La fórmula para calcular el campo magnético \( B \) alrededor de un conductor rectilíneo utilizando la ley de Ampère es:
\[ B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{2\pi \cdot r} \]
Donde:
- \( B \) es el campo magnético.
- \( \mu_0 \) es la permeabilidad magnética del vacío (constante).
- \( I \) es la corriente que atraviesa el conductor.
- \( r \) es la distancia radial desde el centro del conductor.
Dado que el conductor tiene un diámetro de 10 mm, su radio es \( r = \frac{{10 \, \text{mm}}}{2} = 5 \, \text{mm} \).
Ahora podemos calcular el campo magnético para las dos distancias radiales dadas:
A) Para \( r = 3 \, \text{mm} \):
\[ B_A = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r_A}} \]
\[ B_A = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30 \, \text{A}}}{{2\pi \times 3 \times 10^{-3} \, \text{m}}} \]
\[ B_A = \frac{{4 \times 10^{-6}}}{{3}} \, \text{T} \]
\[ B_A \approx 1.33 \times 10^{-6} \, \text{T} \]
B) Para \( r = 7 \, \text{mm} \):
\[ B_B = \frac{{\mu_0 \cdot I}}{{2\pi \cdot r_B}} \]
\[ B_B = \frac{{4\pi \times 10^{-7} \cdot 30 \, \text{A}}}{{2\pi \times 7 \times 10^{-3} \, \text{m}}} \]
\[ B_B = \frac{{4 \times 10^{-6}}}{{7}} \, \text{T} \]
\[ B_B \approx 5.71 \times 10^{-7} \, \text{T} \]
Por lo tanto:
A) El campo magnético en \( r = 3 \, \text{mm} \) es aproximadamente \( 1.33 \times 10^{-6} \, \text{T} \).
B) El campo magnético en \( r = 7 \, \text{mm} \) es aproximadamente \( 5.71 \times 10^{-7} \, \text{T} \).
