Para determinar la resultante de las fuerzas aplicadas usando el método de las componentes, primero debemos descomponer cada fuerza en sus componentes rectangulares (horizontal y vertical) utilizando trigonometría. Luego, sumamos todas las componentes horizontales para obtener la componente horizontal total, y hacemos lo mismo con las componentes verticales para obtener la componente vertical total. Finalmente, utilizamos estas componentes para calcular la magnitud y dirección de la resultante.
Vamos a realizar estos pasos para cada fuerza:
Para la fuerza A:
\( A = (200 \, \text{N}, 30^\circ) \)
Componente horizontal:
\[ A_x = A \cdot \cos(30^\circ) = 200 \cdot \cos(30^\circ) = 200 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 100\sqrt{3} \, \text{N} \]
Componente vertical:
\[ A_y = A \cdot \sin(30^\circ) = 200 \cdot \sin(30^\circ) = 200 \cdot \frac{1}{2} = 100 \, \text{N} \]
Para la fuerza B:
\( B = (300 \, \text{N}, 330^\circ) \)
Componente horizontal:
\[ B_x = B \cdot \cos(330^\circ) = 300 \cdot \cos(330^\circ) = 300 \cdot \cos(30^\circ) = 100\sqrt{3} \, \text{N} \]
Componente vertical:
\[ B_y = B \cdot \sin(330^\circ) = 300 \cdot \sin(330^\circ) = 300 \cdot \sin(30^\circ) = -150 \, \text{N} \]
Para la fuerza C:
\( C = (400 \, \text{N}, 250^\circ) \)
Componente horizontal:
\[ C_x = C \cdot \cos(250^\circ) = 400 \cdot \cos(250^\circ) = 400 \cdot \cos(70^\circ) = 400 \cdot (-\cos(70^\circ)) = -400 \cdot \cos(70^\circ) \]
Componente vertical:
\[ C_y = C \cdot \sin(250^\circ) = 400 \cdot \sin(250^\circ) = 400 \cdot \sin(70^\circ) \]
Para la fuerza D:
\( D = (250 \, \text{N}, 120^\circ) \)
Componente horizontal:
\[ D_x = D \cdot \cos(120^\circ) = 250 \cdot \cos(120^\circ) = 250 \cdot (-\cos(60^\circ)) = -250 \cdot \frac{1}{2} = -125 \, \text{N} \]
Componente vertical:
\[ D_y = D \cdot \sin(120^\circ) = 250 \cdot \sin(120^\circ) = 250 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 125\sqrt{3} \, \text{N} \]
Ahora, sumamos todas las componentes horizontales y verticales:
Componente horizontal total:
\[ F_x = A_x + B_x + C_x + D_x = 100\sqrt{3} \, \text{N} + 100\sqrt{3} \, \text{N} - 400 \cdot \cos(70^\circ) - 125 \, \text{N} \]
Componente vertical total:
\[ F_y = A_y + B_y + C_y + D_y = 100 \, \text{N} - 150 \, \text{N} + 400 \cdot \sin(70^\circ) + 125\sqrt{3} \, \text{N} \]
Finalmente, podemos calcular la magnitud y dirección de la resultante utilizando estas componentes.
