Respuesta:
a) Para calcular cuántos gramos quedan después de 4 días, simplemente sustituimos t = 4 en la ecuación
�
(
�
)
=
80
�
−
0.027
�
m(t)=80e
−0.027t
:
�
(
4
)
=
80
�
−
0.027
×
4
m(4)=80e
−0.027×4
�
(
4
)
=
80
�
−
0.108
m(4)=80e
−0.108
�
(
4
)
≈
80
×
0.897
m(4)≈80×0.897
�
(
4
)
≈
71.76
gramos
m(4)≈71.76 gramos
b) Para encontrar después de cuántos días solo queda el 20% de la masa inicial, igualamos
�
(
�
)
m(t) a
0.20
×
80
0.20×80 y resolvemos para t:
0.20
×
80
=
80
�
−
0.027
�
0.20×80=80e
−0.027t
16
=
�
−
0.027
�
16=e
−0.027t
ln
(
16
)
=
−
0.027
�
ln(16)=−0.027t
�
=
ln
(
16
)
−
0.027
t=
−0.027
ln(16)
�
≈
2.7726
−
0.027
t≈
−0.027
2.7726
�
≈
−
102.68
t≈−102.68
No tiene sentido un tiempo negativo, por lo que descartamos esta solución. La interpretación correcta es que no se alcanza el 20% de la masa inicial en ningún momento, lo que sugiere que la función nunca toca el valor de 20% de la masa inicial.
c) La vida media del torio se puede encontrar al resolver la ecuación
�
(
�
)
=
0.5
×
80
m(t)=0.5×80 y despejar t:
0.5
×
80
=
80
�
−
0.027
�
0.5×80=80e
−0.027t
40
=
�
−
0.027
�
40=e
−0.027t
ln
(
40
)
=
−
0.027
�
ln(40)=−0.027t
�
=
ln
(
40
)
−
0.027
t=
−0.027
ln(40)
�
≈
3.6889
−
0.027
t≈
−0.027
3.6889
�
≈
−
136.62
t≈−136.62
Nuevamente, no tiene sentido un tiempo negativo, por lo que la vida media del torio es aproximadamente 136.62 días.
