Para resolver este problema, podemos utilizar la ley de conservación de la energía, que establece que la energía total de un sistema aislado se mantiene constante.
En este caso, tenemos un vaso de agua caliente a 80°C y una habitación a 20°C. Cuando se colocan juntos, el calor fluirá desde el agua caliente hacia la habitación más fría hasta que ambos alcancen la misma temperatura en el equilibrio térmico.
Podemos utilizar la fórmula del intercambio de calor:
\[ Q = mcΔT \]
donde:
- \( Q \) es la cantidad de calor transferido,
- \( m \) es la masa del agua,
- \( c \) es la capacidad calorífica del agua,
- \( ΔT \) es el cambio de temperatura.
Como estamos buscando la temperatura final del agua, necesitamos igualar la cantidad de calor perdido por el agua con la cantidad de calor ganado por la habitación.
La ecuación resultante será:
\[ m_1c_1ΔT_1 = m_2c_2ΔT_2 \]
Donde:
- \( m_1 \) es la masa del agua,
- \( c_1 \) es la capacidad calorífica del agua,
- \( ΔT_1 \) es el cambio de temperatura del agua,
- \( m_2 \) es la masa del aire en la habitación (que podemos considerar que es grande en comparación con la del agua),
- \( c_2 \) es la capacidad calorífica del aire (aproximadamente igual a la del agua),
- \( ΔT_2 \) es el cambio de temperatura del aire en la habitación.
Como la habitación es grande en comparación con el agua, asumimos que su temperatura cambia muy poco y podemos considerar \( ΔT_2 \) como \( 0 \).
Por lo tanto, la ecuación se reduce a:
\[ m_1c_1ΔT_1 = 0 \]
Esto implica que la cantidad de calor perdido por el agua es igual a cero, lo que significa que su temperatura final será igual a la temperatura de la habitación, es decir, \( 20°C \).
