Respuesta:
## Para resolver este problema, vamos a utilizar las siguientes variables:
**R1:** Rapidez del tren más rápido (en m/s)
**R2:** Rapidez del tren más lento (en m/s)
**L:** Longitud de cada tren (en metros)
**Información proporcionada:**
* Los trenes tardan 6 segundos en cruzarse cuando viajan en sentidos contrarios.
* El tren más rápido tarda 8 segundos en pasar totalmente al otro cuando van en el mismo sentido.
**Ecuaciones:**
1. **Cruce en sentidos contrarios:** Cuando los trenes viajan en sentidos contrarios, sus velocidades se suman. La distancia recorrida durante el cruce es igual a la longitud total de los dos trenes (2L).
```
2L = (R1 + R2) * 6
```
2. **Paso en el mismo sentido:** Cuando los trenes viajan en el mismo sentido, sus velocidades se restan. La distancia recorrida por el tren más rápido para pasar completamente al otro es igual a la longitud de un tren (L).
```
L = (R1 - R2) * 8
```
**Solución:**
De la ecuación 1, podemos despejar R2:
```
R2 = (2L - R1 * 6) / 6
```
Sustituimos esta expresión de R2 en la ecuación 2:
```
L = (R1 - ((2L - R1 * 6) / 6)) * 8
```
Simplificando la ecuación:
```
3R1 = 14L
```
Finalmente, despejamos R1:
```
R1 = 14L / 3
```
**Relación entre las rapideces:**
Expresando R2 en función de R1:
```
R2 = (2L - (14L / 3) * 6) / 6
R2 = -2L / 3
```
La relación entre las rapideces es:
```
R1 / R2 = 3 / 2
```
**Conclusión:**
La rapidez del tren más rápido es 1.5 veces mayor que la rapidez del tren más lento.