Respuesta:
Para resolver esta ecuación, primero tenemos que entender qué representan las variables a, b y c. Luego, podemos resolver la ecuación para encontrar el valor de cada una de ellas.
Dado que la ecuación es:
a + b + c = 15
Y la segunda ecuación es:
mlm + m2m + m3m + ... + m9m = abc^3
Podemos inferir que "m" representa una secuencia de números que van desde "1" hasta "9", multiplicados por "m" y sumados. Podemos simplificar esta expresión utilizando la suma de los términos de una progresión aritmética, que es:
n * (primer término + último término) / 2
Donde "n" es el número de términos.
Para este caso, "n" es igual a 9 y el primer término es "m" y el último término es "9m".
Entonces, la suma de los términos de la progresión es:
S = 9 * (m + 9m) / 2 = 9 * (10m) / 2 = 45m
Entonces, la ecuación se convierte en:
45m = abc^3
Ahora, podemos sustituir los valores que conocemos:
45m = (a + b + c) * c^3 = 15 * c^3 = 15c^3
Entonces, 45m = 15c^3
Dividiendo ambos lados por 15:
3m = c^3
Esto nos dice que "c" es un número entero cuyo cubo es un múltiplo de 3. Los únicos valores enteros de "c" que cumplen esta condición son 1 y 3.
Si "c" es 1, entonces 3m = 1^3, lo que implica que "m" debería ser 1/3, lo cual no es posible.
Entonces, "c" debe ser 3.
Por lo tanto, tenemos:
3m = 3^3 = 27
Entonces, "m" es igual a 9.
Ahora, podemos usar los valores de "m" y "c" para encontrar "a" y "b" de la primera ecuación:
a + b + 3 = 15
Como "m" es 9 y "c" es 3, podemos sustituir en la segunda ecuación para obtener:
a + b + 3 = 15
a + b = 12
Dado que no hay más restricciones en la ecuación original, hay varias soluciones posibles para "a" y "b" que sumen 12. Por ejemplo, "a" podría ser 5 y "b" podría ser 7, o "a" podría ser 6 y "b" podría ser 6.
Entonces, la respuesta no es única. La respuesta correcta dependerá de cómo se definan las variables "a", "b" y "c" en el problema original. Sin embargo, la única opción de respuesta proporcionada que es coherente con nuestras conclusiones es la opción (d) 12.
