Respuesta :
Paso 1: Identificar las variables conocidas
Velocidad inicial (v1) = 5 m/s
Presión inicial (P1) = 200 kPa
Diámetro inicial (d1) = diámetro original
Diámetro final (d2) = d1/2
Paso 2: Aplicar la ecuación de Bernoulli
La ecuación de Bernoulli establece que la presión total en un fluido en movimiento es constante a lo largo de una línea de corriente. Esto significa que:
```
P1 + 1/2ρv1² = P2 + 1/2ρv2²
```
donde:
P1 y P2 son las presiones en los puntos 1 y 2, respectivamente
ρ es la densidad del fluido
v1 y v2 son las velocidades en los puntos 1 y 2, respectivamente
Paso 3: Determinar la velocidad final (v2)
La ley de continuidad establece que el caudal volumétrico es constante a lo largo de un tubo. Esto significa que:
```
A1v1 = A2v2
```
donde:
* A1 y A2 son las áreas de sección transversal en los puntos 1 y 2, respectivamente
Como el diámetro del tubo se reduce a la mitad, el área de sección transversal también se reduce a la mitad:
```
A2 = A1/2
```
Por lo tanto, la velocidad final se convierte en:
```
v2 = 2v1 = 10 m/s
```
Paso 4: Calcular la presión final (P2)
Sustituyendo los valores conocidos en la ecuación de Bernoulli, obtenemos:
```
200 kPa + 1/2(1000 kg/m³)(5 m/s)² = P2 + 1/2(1000 kg/m³)(10 m/s)²
```
Resolviendo para P2, obtenemos:
```
P2 = 400 kPa
```
Por lo tanto, la presión absoluta en la parte angosta del tubo es 400 kPa.