Respuesta:
Primero, recordemos que el área lateral de una esfera está dada por la fórmula:
A = 2πr * h
Donde r es el radio de la esfera y h es la altura de la esfera.
Diferenciando respecto al tiempo, tenemos:
dA/dt = 2π( dr/dt * h + r * dh/dt)
Sabemos que dL/dt = dr/dt = 0.25 y que r = L = 5m.
La altura de la esfera se puede calcular con el teorema de Pitágoras:
h = √(L^2 - r^2) = √(25-25) = √(0) = 0
Sustituyendo en la fórmula:
dA/dt = 2π(0.25 * 0 + 5 * 0) = 0
Por lo tanto, el área lateral de la esfera no cambia con respecto al tiempo cuando el radio de la esfera se incrementa a una tasa de 0.25.
Explicación paso a paso:
√
