Respuesta:
Para resolver este problema, primero recordemos el teorema de la altura en un triángulo rectángulo:
En todo triángulo rectángulo, el producto de la hipotenusa por la altura es igual al producto de los dos catetos. Matemáticamente, esto se expresa como:
[ a \cdot h = b \cdot c ]
Donde:
(a) es la hipotenusa.
(h) es la altura relativa a la hipotenusa.
(b) y (c) son los catetos.
En tu caso, sabemos que la altura relativa a la hipotenusa es de 4 metros y divide la hipotenusa en segmentos de 3 metros y 8 metros. Por lo tanto, podemos establecer la siguiente ecuación:
[ 4 \cdot a = 3 \cdot 8 ]
Resolvamos para encontrar la longitud de la hipotenusa ((a)):
[ 4a = 24 ] [ a = \frac{24}{4} = 6 ]
Ahora que conocemos la longitud de la hipotenusa ((a)), podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar las longitudes de los catetos:
[ a^2 = b^2 + c^2 ]
Dado que la altura es relativa a la hipotenusa, podemos considerarla como uno de los catetos. Entonces:
[ 6^2 = 3^2 + c^2 ] [ 36 = 9 + c^2 ] [ c^2 = 36 - 9 = 27 ] [ c = \sqrt{27} ]
Por lo tanto, la longitud del cateto (c) es aproximadamente 5.2 metros.
Finalmente, podemos encontrar la longitud del otro cateto ((b)):
[ b = a - c = 6 - 5.2 = 0.8 ]
En resumen:
El cateto (b) mide aproximadamente 0.8 metros.
El cateto (c) mide aproximadamente 5.2 metros.
La hipotenusa (a) mide 6 metros.
ESPERO QUE TE SIRVA,UN SALUDO
