Para resolver este problema, primero expandamos la expresión dada:
- (2x + y - z)^2 + (x - y)^2 + (z - 3)^2 = 0
Expandiendo cada término tenemos:
- (2x + y - z)^2 = 4x^2 + y^2 + z^2 + 4xy - 4xz - 2yz
- (x - y)^2 = x^2 + y^2 - 2xy
- (z - 3)^2 = z^2 - 6z + 9
Sumando estos términos se obtiene:
- 4x^2 + y^2 + z^2 + 4xy - 4xz - 2yz + x^2 + y^2 - 2xy + z^2 - 6z + 9 = 0
Simplificando y reorganizando términos similares:
- 5x^2 + 2y^2 + 2z^2 + 2xy - 4xz - 2yz - 6z + 9 = 0
Dado que la suma de los cuadrados no puede ser negativa, la única forma de que la suma total sea igual a cero es si cada término individual es igual a cero:
- 5x^2 = 0
- 2y^2 = 0
- 2z^2 = 0
- 2xy - 4xz - 2yz = 0
- -6z = 0
- 9 = 0
De aquí podemos ver que x, y, z deben ser igual a cero. Por lo tanto, x + y + z = 0.
Por lo tanto, la respuesta correcta es ninguna de las opciones proporcionadas.
- SI ALGO ESTA MAL HÁGAMELO SABER EN LOS COMENTARIOS
