Explicación paso a paso:
Para encontrar los números de tres cifras cuyas cifras sumen 15 y formen una progresión aritmética, podemos considerar que la progresión aritmética (P.A.) está compuesta por tres términos: \( a, a+d, a+2d \), donde \( a \) es el primer término y \( d \) es la diferencia común entre los términos.
Dado que las cifras suman 15, podemos establecer la ecuación:
\[ a + (a+d) + (a+2d) = 15 \]
Simplificando, obtenemos:
\[ 3a + 3d = 15 \]
\[ a + d = 5 \]
Dado que los términos deben ser enteros y las cifras no pueden ser mayores que 9, debemos buscar soluciones enteras para \( a \) y \( d \) tales que \( a + d = 5 \) y \( 1 \leq a \leq 9 \).
Las posibles combinaciones para \( a \) y \( d \) son:
1. \( a = 1 \) y \( d = 4 \)
2. \( a = 2 \) y \( d = 3 \)
3. \( a = 3 \) y \( d = 2 \)
4. \( a = 4 \) y \( d = 1 \)
Por lo tanto, hay cuatro números de tres cifras que cumplen con las condiciones establecidas.
