Para resolver este problema, primero necesitamos entender qué representa cada ecuación y cómo se relacionan entre sí. Luego, podemos plantear las inecuaciones necesarias y resolverlas.
Las ecuaciones dadas representan las medidas del recipiente y de la tapa del vaso cilíndrico:
Para el recipiente:
�
=
2
�
2
+
3
y=2x
2
+3
Para la tapa:
�
=
3
�
2
+
2
�
−
6
y=3x
2
+2x−6
Dado que el cliente especifica que la tapa debe encajar en el recipiente con un margen de error, podemos plantear una inecuación que represente esta condición.
A) Determinar el valor de la fuga con respecto al volumen:
La fuga con respecto al volumen puede definirse como la diferencia entre el volumen del recipiente y el volumen de la tapa. El volumen de un cilindro está dado por
�
=
�
�
2
ℎ
V=πr
2
h, donde
�
r es el radio y
ℎ
h es la altura.
Dado que ambas ecuaciones representan funciones cuadráticas, podemos calcular el volumen de cada una y luego encontrar la diferencia.
Para la ecuación del recipiente:
�
recipiente
=
�
(
14
/
2
)
2
⋅
8
V
recipiente
=π(14/2)
2
⋅8
Para la ecuación de la tapa:
�
tapa
=
�
(
radio de la tapa
)
2
⋅
(
altura de la tapa
)
V
tapa
=π(radio de la tapa)
2
⋅(altura de la tapa)
Luego, la fuga con respecto al volumen es:
Fuga
=
�
recipiente
−
�
tapa
Fuga=V
recipiente
−V
tapa
Para obtener una inecuación que represente el margen de error, podemos considerar que la fuga debe estar dentro de ciertos límites. Supongamos que el margen de error es
Δ
�
Δx. Entonces, la inecuación sería:
∣
�
recipiente
−
�
tapa
∣
≤
Δ
�
∣V
recipiente
−V
tapa
∣≤Δx
Podemos calcular los volúmenes y luego resolver la inecuación.
Después de obtener la solución, podemos representarla gráficamente y en forma de intervalos
