Respuesta:
los simbolos se bugearon pero espero entiendas
Explicación:
Datos:
Duración del flujo: 8 años
Valor inicial de la gradiente geométrica (V0): $5,000
Tasa de interés (f): 6.04% anual
Valor inicial de la gradiente aritmética (V1): $4,000
Tasa nominal de interés anual: 8% capitalizable semestralmente
a) ¿Cuál es la icr?
La icr (tasa de interés de capitalización) es la tasa que se utiliza para capitalizar los flujos de efectivo en la serie en forma de gradiente aritmético. Dado que la tasa nominal es del 8% anual capitalizable semestralmente, la tasa de interés de capitalización semestral (icr) es:
icr
=
8
%
2
=
4
%
semestral
icr=
2
8%
=4% semestral
b) ¿Cuál es el valor presente para la serie en forma de gradiente geométrico en el año 0?
Para el gradiente geométrico, podemos usar la fórmula del valor presente (VP) de una serie de pagos futuros:
�
�
=
�
0
�
−
�
(
1
−
(
1
+
�
1
+
�
)
�
)
VP=
f−g
V
0
(1−(
1+f
1+g
)
n
)
Donde:
�
0
V
0
es el valor inicial del gradiente geométrico ($5,000)
�
f es la tasa de interés anual (6.04%)
�
g es la tasa de crecimiento anual, que podemos calcular como
�
=
1
+
�
g=1+f (7.06%)
�
n es el número de períodos (8 años)
Sustituyendo los valores, obtenemos:
�
=
1
+
0.0604
=
1.0604
g=1+0.0604=1.0604
�
=
8
n=8
�
�
=
5
,
000
0.0604
−
0.0604
(
1
−
(
1.0604
1.0604
)
8
)
VP=
0.0604−0.0604
5,000
(1−(
1.0604
1.0604
)
8
)
�
�
=
5
,
000
×
8
×
0
VP=5,000×8×0
�
�
=
0
VP=0
c) ¿Cuál es el valor presente para la serie en forma de gradiente aritmético en el año 0?
Para el gradiente aritmético, usamos la fórmula del valor presente (VP) de una serie de pagos futuros:
�
�
=
�
1
icr
(
1
−
(
1
+
icr
)
−
�
)
VP=
icr
V
1
(1−(1+icr)
−n
)
Donde:
�
1
V
1
es el valor inicial de la gradiente aritmética ($4,000)
icr
icr es la tasa de interés de capitalización (4% semestral)
�
n es el número de períodos (8 años)
�
�
=
4
,
000
0.04
(
1
−
(
1
+
0.04
)
−
8
)
VP=
0.04
4,000
(1−(1+0.04)
−8
)
�
�
=
4
,
000
0.04
(
1
−
(
1.04
)
−
8
)
VP=
0.04
4,000
(1−(1.04)
−8
)
�
�
=
4
,
000
0.04
(
1
−
0.6756
)
VP=
0.04
4,000
(1−0.6756)
�
�
=
4
,
000
0.04
×
0.3244
VP=
0.04
4,000
×0.3244
�
�
=
100
,
000
×
0.3244
VP=100,000×0.3244
�
�
=
32
,
440
VP=32,440
d) ¿Cuál es el valor de G?, considere que ambos flujos son equivalentes.
Para encontrar el valor de
�
G, que es el valor del gradiente aritmético en cada período, usamos la fórmula:
�
=
�
1
icr
G=
icr
V
1
Sustituyendo los valores:
�
=
4
,
000
0.04
G=
0.04
4,000
�
=
100
,
000
G=100,000
