Respuesta:
Para encontrar la fórmula general de una sucesión cuadrática, primero necesitamos identificar la segunda diferencia entre los términos consecutivos. Luego, utilizamos esta información para construir una ecuación cuadrática y resolverla.
Los términos de la sucesión son:
\[ 0, 3, 10, 21, 36, 55, 78 \]
La primera diferencia entre los términos es:
\[ 3 - 0 = 3 \]
\[ 10 - 3 = 7 \]
\[ 21 - 10 = 11 \]
\[ 36 - 21 = 15 \]
\[ 55 - 36 = 19 \]
\[ 78 - 55 = 23 \]
La segunda diferencia entre los términos consecutivos de la primera diferencia es:
\[ 7 - 3 = 4 \]
\[ 11 - 7 = 4 \]
\[ 15 - 11 = 4 \]
\[ 19 - 15 = 4 \]
\[ 23 - 19 = 4 \]
Vemos que la segunda diferencia es constante, lo que indica que la sucesión es cuadrática. Ahora, procedemos a encontrar la fórmula general.
Tomando la segunda diferencia como \( 4 \), podemos usar la fórmula general de una sucesión cuadrática:
\[ an^2 + bn + c \]
Donde \( a \), \( b \) y \( c \) son constantes que necesitamos determinar.
Para el primer término, cuando \( n = 1 \), el valor es \( 0 \). Esto nos da:
\[ a(1)^2 + b(1) + c = 0 \]
\[ a + b + c = 0 \]
Para el segundo término, cuando \( n = 2 \), el valor es \( 3 \). Esto nos da:
\[ a(2)^2 + b(2) + c = 3 \]
\[ 4a + 2b + c = 3 \]
Para el tercer término, cuando \( n = 3 \), el valor es \( 10 \). Esto nos da:
\[ a(3)^2 + b(3) + c = 10 \]
\[ 9a + 3b + c = 10 \]
Ahora, tenemos un sistema de tres ecuaciones con tres incógnitas:
\[ a + b + c = 0 \]
\[ 4a + 2b + c = 3 \]
\[ 9a + 3b + c = 10 \]
Resolviendo este sistema de ecuaciones, obtenemos los valores de \( a \), \( b \) y \( c \), que nos darán la fórmula general de la sucesión cuadrática.
Explicación paso a paso:
espero haberte ayudado :)
