Respuesta:
Para determinar el polígono en el que se pueden trazar 17 diagonales desde un solo vértice, utilizaremos la fórmula:
Número de diagonales desde un vértice = (n * (n - 3)) / 2
Donde "n" representa el número de lados del polígono.
Para encontrar el polígono en el que se pueden trazar 17 diagonales desde un solo vértice, resolvemos la fórmula para "n":
(n * (n - 3)) / 2 = 17
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 2 para eliminar el denominador:
n * (n - 3) = 34
Expandimos la ecuación:
n^2 - 3n = 34
Restamos 34 de ambos lados de la ecuación:
n^2 - 3n - 34 = 0
Ahora, resolvemos esta ecuación cuadrática utilizando factorización, fórmula cuadrática o cualquier otro método para encontrar las soluciones de "n". En este caso, podemos factorizar la ecuación:
(n - 7)(n + 4) = 0
Esto nos da dos posibles soluciones:
n - 7 = 0n = 7
n + 4 = 0n = -4
Dado que no podemos tener un polígono con un número negativo de lados, la única solución válida es n = 7.
Por lo tanto, el polígono en el que se pueden trazar 17 diagonales desde un solo vértice es un heptágono (polígono de 7 lados).
Explicación paso a paso:
