Respuesta:
Respuesta
Si 0 ≤ t < 2, la velocidad del objeto es v(t) = 2 - (t - 2) = 4 - t
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. Integrando esta ecuación de velocidad, obtenemos la posición del objeto:
y(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (4 - t) dt = 4t - t^2/2 + C
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Dado que el objeto está en el origen en t = 0, la constante de integración C = 0. Por lo tanto, la posición del objeto cuando 0 ≤ t < 2 es:
y(t) = 4t - t^2/2
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Si t ≥ 2, la velocidad del objeto es v(t) = 2 - (t - 2) = 4 - t
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. Integrando esta ecuación de velocidad, obtenemos la posición del objeto:
y(t) = ∫ v(t) dt = ∫ (4 - t) dt = 4t - t^2/2 + C
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Dado que el objeto está en el origen en t = 0, la constante de integración C = 0. Por lo tanto, la posición del objeto cuando t ≥ 2 es:
y(t) = 4t - t^2/2
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Para determinar cuándo el objeto regresará al origen, igualamos la posición a cero:
4t - t^2/2 = 0
t^2 - 8t = 0
t(t - 8) = 0
Por lo tanto, el objeto regresará al origen en t = 0 y t = 8 segundos
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