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Para determinar la ecuación de la línea que describe la relación entre el número de pares de zapatos ofrecidos y el precio por par, podemos usar los puntos dados:
1. \( (x_1, y_1) = (50000, 100) \)
2. \( (x_2, y_2) = (35000, 75) \)
Donde \(x\) representa la cantidad de pares de zapatos y \(y\) representa el precio por par en soles.
La ecuación para una línea se puede encontrar usando la fórmula para la pendiente (m) y luego usando la ecuación punto-pendiente de una línea.
### Paso 1: Encuentra la pendiente (m)
\[ m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1} \]
\[ m = \frac{75 - 100}{35000 - 50000} \]
\[ m = \frac{-25}{-15000} \]
\[ m = \frac{1}{600} \]
### Paso 2: Usa la ecuación punto-pendiente
La ecuación punto-pendiente de una línea es \( y - y_1 = m(x - x_1) \). Usando el punto \( (50000, 100) \), podemos sustituir \(m\) y simplificar:
\[ y - 100 = \frac{1}{600}(x - 50000) \]
Multiplicamos ambos lados por 600 para despejar el denominador:
\[ 600(y - 100) = x - 50000 \]
\[ 600y - 60000 = x - 50000 \]
\[ 600y = x - 50000 + 60000 \]
\[ 600y = x + 10000 \]
Para hacerla más estándar, podemos despejar \(y\):
\[ y = \frac{x}{600} + \frac{10000}{600} \]
\[ y = \frac{x}{600} + \frac{50}{3} \]
Entonces, la ecuación final de la línea es:
\[ y = \frac{x}{600} + \frac{50}{3} \]
### Paso 3: Evaluar el precio por par cuando se colocan 45,000 pares en el mercado
Para \(x = 45000\), sustituimos en la ecuación:
\[ y = \frac{45000}{600} + \frac{50}{3} \]
\[ y = 75 + \frac{50}{3} \]
\[ y = 75 + 16.67 \]
\[ y ≈ 91.67 \]
Por lo tanto, cuando el fabricante decide colocar 45,000 pares de zapatos en el mercado, el precio por par sería aproximadamente S/. 91.67.