Para el primer problema, la desigualdad es \( -1 \leq x - 3 < 2 \). Sumando 3 a cada lado, obtenemos \( 2 \leq x < 5 \). Entonces, el intervalo de \( A = \frac{1}{(4 + x)^7} \) es \( (2, 5] \).
Para el segundo problema, la temperatura en Puno está entre 1 y 5 grados Celsius. Usando la función \( T(x) = \frac{3}{2x + 1} \) para la temperatura de la capital, evaluamos en los extremos del intervalo de Puno:
Para \( x = 1 \): \( T(1) = \frac{3}{2(1) + 1} = \frac{3}{3} = 1 \)
Para \( x = 5 \): \( T(5) = \frac{3}{2(5) + 1} = \frac{3}{11} \)
Entonces, la temperatura de la capital oscila entre 1 y aproximadamente 0.273 grados Celsius.
Para el tercer problema, la desigualdad \( 3x + 2 \in [8, 23] \) nos da dos condiciones:
1. \( 8 \leq 3x + 2 \)
2. \( 3x + 2 \leq 23 \)
Resolviendo cada una:
1. \( 3x \geq 6 \) (restando 2 de ambos lados)
\( x \geq 2 \) (dividiendo ambos lados por 3)
2. \( 3x \leq 21 \) (restando 2 de ambos lados)
\( x \leq 7 \) (dividiendo ambos lados por 3)
Entonces, la variación de \( x \) está en el intervalo \([2, 7]\).
