Respuesta :
Explicación paso a paso:
a. 3x - 9 < 6
Para resolver esta desigualdad, vamos a despejar la variable x:
3x - 9 < 6
3x < 6 + 9
3x < 15
x < 5
Entonces, la solución de la desigualdad es x < 5.
Para verificar si el intervalo (-∞, 5/2) es solución de esta desigualdad, debemos comprobar si todos los valores en ese intervalo cumplen la desigualdad.
Para el intervalo (-∞, 5/2), tomamos cualquier valor en ese intervalo, por ejemplo, x = 2:
3(2) - 9 < 6
6 - 9 < 6
-3 < 6
La desigualdad se cumple, por lo tanto, el intervalo (-∞, 5/2) es una solución de la desigualdad 3x - 9 < 6.
b. 5 - (5/4)x ≤ 4
Para resolver esta desigualdad, vamos a despejar la variable x:
5 - (5/4)x ≤ 4
- (5/4)x ≤ 4 - 5
- (5/4)x ≤ -1
(5/4)x ≥ 1
x ≥ 4/5
Entonces, la solución de la desigualdad es x ≥ 4/5.
Para verificar si el intervalo (-∞, 5/2) es solución de esta desigualdad, debemos comprobar si todos los valores en ese intervalo cumplen la desigualdad.
Para el intervalo (-∞, 5/2), tomamos cualquier valor en ese intervalo, por ejemplo, x = 2:
5 - (5/4)(2) ≤ 4
5 - 10/4 ≤ 4
5 - 2.5 ≤ 4
2.5 ≤ 4
La desigualdad se cumple, por lo tanto, el intervalo (-∞, 5/2) es una solución de la desigualdad 5 - (5/4)x ≤ 4.
c. -7x + 3 ≤ 4 - x
Para resolver esta desigualdad, vamos a despejar la variable x:
-7x + 3 ≤ 4 - x
-7x + x ≤ 4 - 3
-6x ≤ 1
x ≥ -1/6
Entonces, la solución de la desigualdad es x ≥ -1/6.
Para verificar si el intervalo (-∞, 5/2) es solución de esta desigualdad, debemos comprobar si todos los valores en ese intervalo cumplen la desigualdad.
Para el intervalo (-∞, 5/2), tomamos cualquier valor en ese intervalo, por ejemplo, x = 2:
-7(2) + 3 ≤ 4 - 2
-14 + 3 ≤ 2
-11 ≤ 2
La desigualdad se cumple, por lo tanto, el intervalo (-∞, 5/2) es una solución de la desigualdad -7x + 3 ≤ 4 - x.