La ecuación de la recta que pasa por el punto P(1,3) y cuya pendiente m es igual a 5 expresada en la forma explícita que responde a la forma y = mx + b está dada por:
[tex]\huge\boxed {\bold { y =5x -2 }}[/tex]
Una función lineal se define por la forma:
[tex]\large\boxed {\bold { f (x) = mx +b }}[/tex]
o
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Llamada esta ecuación principal o explícita
Donde m es la pendiente de la recta y b es el intercepto con el eje Y
Sabiendo que las funciones lineales son constantes. Y su representación gráfica es siempre una línea recta
Empleamos la ecuación en la forma punto pendiente para hallar la ecuación de la recta solicitada
Cuya forma está dada por:
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
Donde x1 e y1 son las coordenadas de un punto cualesquiera conocido perteneciente a la recta y donde m = 5 es la pendiente. Como conocemos el punto P (1,3) tomaremos x1 = 1 e y1 = 3
Por tanto:
[tex]\large\textsf{Tomamos el valor de la pendiente } \bold {m=5 } \\\large\textsf{y el punto dado } \bold { P \ (1,3 )}[/tex]
[tex]\large\textsf{Reemplazando } \bold { x_{1} \ y \ y_{1} } \\\large\textsf{En la forma punto pendiente: }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y - y_{1} = m\ (x - x_{1} )}}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y - (3) = 5 \cdot (x- (1)) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y-3=5 \cdot (x-1) }}[/tex]
Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma punto pendiente
Reescribimos la ecuación en la forma pendiente punto de intercepción o pendiente ordenada al origen
También llamada forma principal o explícita
Que responde a la forma:
[tex]\large\boxed {\bold { y = mx +b }}[/tex]
Donde m es la pendiente y b la intersección en Y
Resolvemos para y
[tex]\boxed {\bold { y-3=5 \cdot (x-1) }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y -3 =5x -5 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y =5x -5+3 }}[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { y =5x -2 }}[/tex]
Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma explícita
Aunque el enunciado no lo pida
Reescribimos la ecuación en la forma general de la recta
También llamada forma implícita
Que responde a la forma:
[tex]\large\boxed {\bold { Ax +By + C = 0 }}[/tex]
[tex]\boxed {\bold { y =5x-2 }}[/tex]
[tex]\textsf{Igualamos a cero }[/tex]
[tex]\boxed {\bold { 5x -2 -y= 0}}[/tex]
[tex]\large\textsf{Obteniendo }[/tex]
[tex]\large\boxed {\bold { 5x - y -2 = 0 }}[/tex]
Habiendo hallado la ecuación de la recta solicitada en la forma general o implícita
Se agrega gráfico como archivo adjunto
