Dos chicos salen en bici a las 10 de la mañana de dos pueblos A y B distantes 120 Km, para encontrarse en el camino, con velocidades de 25 Km/h y 35 Km/h, respectivamente, ¿Cuándo y a qué distancia de A se encuentran?

Dado que el problema no dice otra cosa los dos móviles se desplazan en trayectoria recta, a velocidad constante y con aceleración nula. Eso implica recorrer distancias iguales en tiempos iguales (MRU)

Donde

Dos chicos en sus bicicletas, a las que llamamos la Bicicleta A y la Bicicleta B, parten simultáneamente a las 10 de la mañana -desde dos pueblos A y B respectivamente- al encuentro con velocidades constantes de 25 km/h y 35 km/h, respectivamente. Donde la distancia inicial de separación entre ambos es de 120 kilómetros

Se desea saber:

El tiempo de encuentro -es decir calcular la hora de encuentro-

A qué distancia del pueblo A se producirá el encuentro

Hallamos el tiempo de encuentro

El instante de tiempo en que las dos bicicletas están separadas 120 kilómetros, lo llamaremos t = 0, y definiremos el origen en el punto donde se encuentra la Bicicleta A en t = 0 de este modo:

Luego

[tex]\large\boxed {\bold { x_{0\ BICICLETA \ A } = 0 \ , \ \ \ x_{0 \ BICICLETA\ B} = 120 \ km }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { V_{ BICICLETA\ A} = 25 \ \frac{km}{h} \ , \ \ \ V_{ BICICLETA \ B } = -35 \ \frac{km}{h} }}[/tex]

Entonces, en cualquier instante posterior de tiempo, las posiciones o trayectorias correspondientes serán:

[tex]\boxed {\bold { x_{\ BICICLETA\ A } =25\ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { x_{\ BICICLETA\ B } =120 \ km - 35 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]

Como el tiempo será el mismo para ambos móviles, igualamos las ecuaciones

[tex]\large\boxed {\bold { x_{\ BICICLETA\ A } = x_{\ BICICLETA\ B } }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 25 \ \frac{km}{h} \cdot t =120 \ km - 35 \ \frac{km}{h} \cdot t }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 25 \ \frac{km}{h}\cdot t + 35 \ \frac{km}{h} \cdot t =120 \ km }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 60 \ \frac{km}{h}\cdot t =120 \ km }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { t = \frac{120 \not km }{60 \ \frac{\not km}{h} } }}[/tex]

[tex]\large\boxed {\bold { t =2 \ horas }}[/tex]

Las dos bicicletas se encontrarán en 2 horas. Como salieron ambas a las 10 de la mañana la hora de encuentro será a las 12 del mediodía

Calculamos la distancia recorrida por la Bicicleta A -desde A a B- hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ BICICLETA\ A } = Velocidad_{\ BICICLETA\ A } \cdot Tiempo}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x_{\ BICICLETA\ A} =25 \ \frac{km}{\not h} \cdot 2 \not h }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x_{\ BICICLETA\ A } =50 \ km }}[/tex]

Calculamos la distancia recorrida por la Bicicleta B -desde B a A- hasta el tiempo de encuentro

Por la ecuación del movimiento rectilíneo uniforme (MRU)

[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ BICICLETA\ B } = Velocidad_{\ BICICLETA\ B } \cdot Tiempo}}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x_{\ BICICLETA \ B } =35 \ \frac{km}{\not h} \cdot 2 \not h }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {x_{\ BICICLETA \ B } =70 \ km }}[/tex]

Concluyendo que la Bicicleta A y la Bicicleta B se encontrarán a 50 kilómetros de A o a 70 kilómetros de B

Si sumamos las distancias recorridas por ambos móviles obtendremos la distancia que los separaba inicialmente

[tex]\boxed {\bold {Distancia_{\ BICICLETA \ A } + Distancia_{\ BICICLETA \ B } = 120 \ km }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold { 50\ km + 70 \ km =120 \ km }}[/tex]

[tex]\boxed {\bold {120 \ km =120 \ km }}[/tex]