Para resolver estas preguntas, primero debemos entender que hay un total de 6 goles anotados en el partido (4 goles de River y 2 goles de Boca). Llamaremos al evento de que River haga el primer gol como \( R_1 \) y al evento de que Boca haga el primer gol como \( B_1 \).
A) Calcular la probabilidad de que River haya hecho el primer gol:
Hay 4 goles anotados por River y 2 goles por Boca, por lo que hay un total de 6 goles. Si River hizo el primer gol, entonces los restantes 5 goles pueden ser cualquier combinación de River o Boca. Entonces, la probabilidad de que River haya hecho el primer gol es \( \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \).
B) Calcular la probabilidad de que el primer gol lo haya hecho Boca:
De manera similar al caso anterior, si Boca hizo el primer gol, entonces los restantes 5 goles pueden ser cualquier combinación de River o Boca. Entonces, la probabilidad de que Boca haya hecho el primer gol es \( \frac{2}{6} = \frac{1}{3} \).
C) ¿Por qué si sumo las probabilidades me da 1?
La suma de las probabilidades de todos los eventos posibles en un espacio muestral debe ser igual a 1. En este caso, los únicos eventos posibles son que el primer gol lo haya hecho River o Boca, y las probabilidades asociadas a estos eventos son \( \frac{2}{3} \) y \( \frac{1}{3} \), respectivamente. Por lo tanto, \( \frac{2}{3} + \frac{1}{3} = 1 \).
En resumen:
A) La probabilidad de que River haya hecho el primer gol es \( \frac{2}{3} \).
B) La probabilidad de que Boca haya hecho el primer gol es \( \frac{1}{3} \).
C) La suma de las probabilidades de todos los eventos posibles es igual a 1 debido a la propiedad fundamental de la teoría de la probabilidad.
