Respuesta:
\[ -14 = -14 \]
Explicación paso a paso:
Para resolver este sistema de ecuaciones por el método de sustitución, primero despejamos una de las incógnitas en una de las ecuaciones y luego la sustituimos en la otra ecuación. Vamos a empezar despejando una incógnita. Podemos despejar \( x \) de la primera ecuación:
\[ 5x - 12y = 2 \]
\[ 5x = 12y + 2 \]
\[ x = \frac{12y + 2}{5} \]
Ahora sustituimos esta expresión para \( x \) en la segunda ecuación:
\[ 3x + 8y = -14 \]
\[ 3\left(\frac{12y + 2}{5}\right) + 8y = -14 \]
\[ \frac{36y + 6}{5} + 8y = -14 \]
\[ \frac{36y + 6 + 40y}{5} = -14 \]
\[ \frac{76y + 6}{5} = -14 \]
Multiplicamos ambos lados de la ecuación por 5 para deshacernos del denominador:
\[ 76y + 6 = -70 \]
Restamos 6 de ambos lados:
\[ 76y = -70 - 6 \]
\[ 76y = -76 \]
Dividimos ambos lados por 76:
\[ y = \frac{-76}{76} \]
\[ y = -1 \]
Ahora que hemos encontrado el valor de \( y \), podemos sustituirlo en una de las ecuaciones originales para encontrar el valor de \( x \). Vamos a usar la primera ecuación:
\[ 5x - 12(-1) = 2 \]
\[ 5x + 12 = 2 \]
Restamos 12 de ambos lados:
\[ 5x = 2 - 12 \]
\[ 5x = -10 \]
Dividimos ambos lados por 5:
\[ x = \frac{-10}{5} \]
\[ x = -2 \]
Entonces, la solución al sistema de ecuaciones es \( x = -2 \) y \( y = -1 \).
Para comprobar, sustituimos estos valores en ambas ecuaciones originales:
Para la primera ecuación:
\[ 5(-2) - 12(-1) = 2 \]
\[ -10 + 12 = 2 \]
\[ 2 = 2 \]
Para la segunda ecuación:
\[ 3(-2) + 8(-1) = -14 \]
\[ -6 - 8 = -14 \]
\[ -14 = -14 \]
Como ambos lados de ambas ecuaciones son iguales, hemos encontrado la solución correcta.
