Respuesta:
Para encontrar las otras razones trigonométricas, primero trazamos un triángulo con las medidas dadas. Luego, podemos usar las definiciones de las razones trigonométricas:
a) Dado que
cos
�
=
2
3
cosα=
3
2
, podemos usar el teorema de Pitágoras para encontrar el tercer lado del triángulo. Entonces, si el lado adyacente es 2 y la hipotenusa es 3, el lado opuesto es
3
2
−
2
2
=
9
−
4
=
5
3
2
−2
2
=
9−4
=
5
.
Entonces,
sin
�
=
5
3
sinα=
3
5
,
tan
�
=
5
2
tanα=
2
5
,
csc
�
=
3
5
cscα=
5
3
,
sec
�
=
3
2
secα=
2
3
,
cot
�
=
2
5
cotα=
5
2
.
b) Dado que
sin
�
=
1
2
sinβ=
2
1
, y si el lado opuesto es 1 y la hipotenusa es 2, entonces el lado adyacente es
2
2
−
1
2
=
4
−
1
=
3
2
2
−1
2
=
4−1
=
3
.
Entonces,
cos
�
=
3
2
cosβ=
2
3
,
tan
�
=
1
3
tanβ=
3
1
,
csc
�
=
2
cscβ=2,
sec
�
=
2
3
secβ=
3
2
,
cot
�
=
3
cotβ=
3
.
c) Dado que
csc
�
=
2
cscθ=2, el lado opuesto es 2 y la hipotenusa es 1. Entonces, el lado adyacente es
1
2
−
2
2
=
1
−
4
=
−
3
1
2
−2
2
=
1−4
=
−3
, lo cual no es posible en un triángulo rectángulo en el contexto real.
d) Dado que
tan
�
=
2
3
tanγ=
3
2
, podemos usar el lado opuesto de 2 y el lado adyacente de 3, entonces la hipotenusa es
2
2
+
3
2
=
4
+
9
=
13
2
2
+3
2
=
4+9
=
13
.
Entonces,
sin
�
=
2
13
sinγ=
13
2
,
cos
�
=
3
13
cosγ=
13
3
,
csc
�
=
13
2
cscγ=
2
13
,
sec
�
=
13
3
secγ=
3
13
,
cot
�
=
3
2
cotγ=
2
3
.
e) Dado que
cot
�
=
3
2
cotθ=
2
3
, el lado adyacente es 3 y el lado opuesto es 2. Entonces, la hipotenusa es
3
2
+
2
2
=
9
+
4
=
13
3
2
+2
2
=
9+4
=
13
.
Entonces,
sin
�
=
2
13
sinθ=
13
2
,
cos
�
=
3
13
cosθ=
13
3
,
csc
�
=
13
2
cscθ=
2
13
,
sec
�
=
13
3
secθ=
3
13
,
tan
�
=
2
3
tanθ=
3
2
.
f) Dado que
sec
�
=
3
2
secα=
2
3
, el lado adyacente es 3 y el lado opuesto es 2. Entonces, la hipotenusa es
3
2
+
2
2
=
9
+
4
=
13
3
2
+2
2
=
9+4
=
13
.
Entonces,
sin
�
=
2
13
sinα=
13
2
,
cos
�
=
3
13
cosα=
13
3
,
csc
�
=
13
2
cscα=
2
13
,
tan
�
=
2
3
tanα=
3
2
,
cot
�
=
3
2
cotα=
2
3
.
Para un triángulo con lados de longitud 3 cm, 4 cm y 5 cm, podemos usar las definiciones de las razones trigonométricas:
sin
�
=
�
�
�
�
�
�
�
ℎ
�
�
�
�
�
�
�
�
�
=
3
5
sinθ=
hipotenusa
opuesto
=
5
3
cos
�
=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
ℎ
�
�
�
�
�
�
�
�
�
=
4
5
cosθ=
hipotenusa
adyacente
=
5
4
tan
�
=
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
�
=
3
4
tanθ=
adyacente
opuesto
=
4
3
csc
�
=
1
sin
�
=
5
3
cscθ=
sinθ
1
=
3
5
sec
�
=
1
cos
�
=
5
4
secθ=
cosθ
1
=
4
5
cot
�
=
1
tan
�
=
4
3
cotθ=
tanθ
1
=
3
4
Si
cos
�
=
10
3
cosα=
3
10
, entonces el triángulo es imposible en el contexto real, ya que el valor de
cos
�
cosα no puede exceder 1.
Si
sin
�
=
sin
�
⋅
sec
�
sinα=sinα⋅secα, entonces
sec
�
=
1
secα=1, lo que implica que
cos
�
=
1
cosα=1 y
�
=
0
°
α=0°.
Necesito la ecuación que falta para resolver este problema.
a)
sin
�
=
1
3
sinα=
3
1
b)
sec
�
=
3
2
2
secβ=
2
3
2
c)
tan
�
=
1
tanβ=1
d)
tan
(
90
°
−
�
)
=
cot
�
=
1
tan(90°−β)=cotβ=1
e)
sin
(
90
°
−
�
)
=
cos
�
=
1
2
sin(90°−β)=cosβ=
2
1
¿Podrías proporcionar las medidas de los ángulos en los triángulos a y b para que pueda resolverlos?
Por favor, proporciona el problema que deseas que calcule.
Explicación paso a paso: