Respuesta :
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1. Factorización:
Para factorizar la ecuación 3x^2 + 8x + 5 = 0, necesitamos encontrar dos números que sumados den 8 y multiplicados den 15 (producto del primer y último término). Estos números son 3 y 5.
Por lo tanto, la ecuación se puede factorizar como:
(3x + 5)(x + 1) = 0
Esto nos lleva a dos posibles soluciones:
3x + 5 = 0 => 3x = -5 => x = -5/3
x + 1 = 0 => x = -1
Por lo tanto, las soluciones de la ecuación son x = -5/3 y x = -1.
2. Fórmula Cuadrática:
La fórmula cuadrática se puede utilizar para resolver ecuaciones cuadráticas de la forma ax^2 + bx + c = 0, donde a, b, y c son coeficientes dados.
La fórmula cuadrática es:
x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}
Aplicando la fórmula a la ecuación 3x^2 + 8x + 5 = 0:
x = \frac{-8 \pm \sqrt{8^2 - 4*3*5}}{2*3}
x = \frac{-8 \pm \sqrt{64 - 60}}{6}
x = \frac{-8 \pm \sqrt{4}}{6}
x = \frac{-8 \pm 2}{6}
Por lo tanto, las soluciones son:
x = \frac{-8 + 2}{6} = \frac{-6}{6} = -1
x = \frac{-8 - 2}{6} = \frac{-10}{6} = -\frac{5}{3}
En resumen, las soluciones de la ecuación 3x^2 + 8x + 5 = 0 son x = -1 y x = -\frac{5}{3}.