Respuesta:
Para resolver este problema, primero establezcamos las ecuaciones basadas en la información proporcionada:
Sea
x el costo de la pelota.
Según la primera situación:
Si cada alumno colabora con S/.3, faltarían S/.20 para comprar la pelota. Esto se puede expresar como:
3
=
−
20
3n=x−20
donde
n es el número de alumnos.
En la segunda situación:
Si cada alumno colabora con S/.3.5, les sobran S/.5 después de comprar la pelota. Esto se puede expresar como:
3.5
=
+
5
3.5n=x+5
Ahora, tenemos un sistema de ecuaciones:
{
3
=
−
20
3.5
=
+
5
{
3n=x−20
3.5n=x+5
Podemos resolver este sistema de ecuaciones para encontrar el valor de
x, el costo de la pelota.
Primero, restemos la primera ecuación de la segunda para eliminar
x:
(
3.5
)
−
(
3
)
=
(
+
5
)
−
(
−
20
)
(3.5n)−(3n)=(x+5)−(x−20)
0.5
=
25
0.5n=25
=
50
n=50
Ahora, sustituyamos
=
50
n=50 en cualquiera de las ecuaciones originales para encontrar
x:
3
(
50
)
=
−
20
3(50)=x−20
150
=
−
20
150=x−20
=
150
+
20
x=150+20
=
170
x=170
Por lo tanto, el costo de la pelota es de S/.170. La respuesta correcta es la opción b) 170.