Respuesta :
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Explicación:
Para encontrar el radio y la velocidad orbital de un satélite en órbita alrededor de la Tierra, podemos utilizar la tercera ley de Kepler, que establece que el cuadrado del período orbital (en este caso,
T) de un objeto en órbita alrededor de un cuerpo masivo es proporcional al cubo de la longitud del semieje mayor de su órbita (en este caso,
r, el radio de la órbita). La fórmula matemática de la tercera ley de Kepler se expresa como:
2
=
4
2
(
1
+
2
)
3
T
2
=
G(M
1
+M
2
)
4π
2
r
3
Donde:
T es el período orbital del satélite,
G es la constante gravitacional universal (
6.674
×
1
0
−
11
m
3
/
kg
⋅
s
2
6.674×10
−11
m
3
/kg⋅s
2
),
1
M
1
es la masa de la Tierra (
5.972
×
1
0
24
kg
5.972×10
24
kg),
2
M
2
es la masa del satélite (generalmente mucho menor que la masa de la Tierra),
r es el radio de la órbita del satélite.
Dado que el satélite Galileo orbita alrededor de la Tierra, podemos suponer que la masa del satélite es mucho menor que la masa de la Tierra, por lo que podemos ignorar
2
M
2
.
Podemos despejar
r de la ecuación de Kepler:
3
=
(
1
+
2
)
2
4
2
r
3
=
4π
2
G(M
1
+M
2
)T
2
=
(
1
+
2
)
2
4
2
3
r=
3
4π
2
G(M
1
+M
2
)T
2
Dado que nos han proporcionado el período orbital
T del satélite (9 horas), podemos calcular el radio de su órbita. Después de calcular
r, podemos usar la fórmula de velocidad orbital para encontrar la velocidad orbital
v:
=
2
v=
T
2πr
Dado que
T está en horas, es posible que necesitemos convertirlo a segundos para la fórmula de velocidad.
Vamos a calcularlo:
Convertimos el período de 9 horas a segundos:
9
horas
×
3600
s/hora
=
32400
segundos
9horas×3600s/hora=32400segundos
Utilizamos las constantes conocidas:
=
6.674
×
1
0
−
11
m
3
/
kg
⋅
s
2
G=6.674×10
−11
m
3
/kg⋅s
2
1
=
5.972
×
1
0
24
kg
M
1
=5.972×10
24
kg
=
32400
segundos
T=32400segundos
≈
3.14159
π≈3.14159
Ahora sustituimos estos valores en las fórmulas para encontrar
r y
v. ¿Quieres que lo calculemos?