Explicación paso a paso:
Para resolver este problema, vamos a utilizar el algoritmo de la división.
El enunciado nos dice que al dividir un número entero entre 150, obtenemos un resto por defecto que es el triple del cociente por exceso, y un resto por exceso que es el cuádruple del cociente por defecto.
Para entender esto mejor, vamos a representar la división de la siguiente manera:
Número entero = Cociente * Divisor + Resto
En este caso, el divisor es 150.
Según el enunciado, el resto por defecto es el triple del cociente por exceso:
Resto por defecto = 3 * Cociente por exceso
Y el resto por exceso es el cuádruple del cociente por defecto:
Resto por exceso = 4 * Cociente por defecto
Vamos a resolverlo paso a paso:
1. Primero, vamos a expresar la división de la forma general:
Número entero = Cociente * 150 + Resto
2. Según el enunciado, el resto por defecto es el triple del cociente por exceso:
Resto por defecto = 3 * Cociente por exceso
Podemos reescribirlo como:
Resto por defecto = 3 * (Cociente - Cociente por defecto)
3. Según el enunciado, el resto por exceso es el cuádruple del cociente por defecto:
Resto por exceso = 4 * Cociente por defecto
4. Ahora, vamos a sustituir estas expresiones en la ecuación original:
Número entero = Cociente * 150 + Resto
Número entero = Cociente * 150 + Resto por defecto + Cociente * 150 - 3 * Cociente
Número entero = 2 * Cociente * 150 - 2 * Cociente + Resto por defecto
Número entero = 2 * Cociente * 150 - 2 * Cociente + 3 * (Cociente - Cociente por defecto)
Número entero = 2 * Cociente * 150 + Cociente - 3 * Cociente por defecto
Número entero = Cociente * (2 * 150 + 1) - 3 * Cociente por defecto
5. Ahora, vamos a simplificar la expresión:
Número entero = Cociente * 301 - 3 * Cociente por defecto
6. Para que el cociente y el resto sean números enteros, necesitamos que el cociente por defecto y el cociente por exceso también sean enteros.
7. Podemos elegir cualquier valor para el cociente por defecto y calcular el cociente por exceso correspondiente.
Por ejemplo, si elegimos un cociente por defecto de 2, entonces el cociente por exceso sería:
Cociente por exceso = Cociente por defecto + 1 = 2 + 1 = 3
8. Sustituyendo estos valores en la expresión:
Número entero = Cociente * 301 - 3 * 2
Número entero = Cociente * 301 - 6
9. Ahora podemos encontrar un número entero que cumpla con estas condiciones probando diferentes valores para el cociente. Por ejemplo, si elegimos un cociente de 7:
Número entero = 7 * 301 - 6
Número entero = 2107 - 6
Número entero = 2101
Por lo tanto, el número entero que cumple con las condiciones dadas es 2101.
Espero que esta explicación te haya ayudado a entender cómo se resuelve el problema.
