Respuesta :
Respuesta:
Explicación:
Para calcular el intervalo de confianza del 99% para la proporción de jóvenes que estudiarían ingeniería, podemos utilizar la fórmula del intervalo de confianza para proporciones.
La fórmula general para calcular un intervalo de confianza para una proporción poblacional es:
\[ \hat{p} \pm Z \sqrt{\frac{\hat{p}(1-\hat{p})}{n}} \]
Donde:
- \(\hat{p}\) es la proporción muestral (40/200 = 0.2 en este caso).
- \(Z\) es el valor crítico de la distribución normal estándar para un nivel de confianza del 99%, que es aproximadamente 2.576.
- \(n\) es el tamaño de la muestra (200 en este caso).
Calculamos el intervalo de confianza:
\[ \hat{p} = \frac{40}{200} = 0.2 \]
\[ Z = 2.576 \]
\[ \sqrt{\frac{0.2(1-0.2)}{200}} = \sqrt{\frac{0.2 \cdot 0.8}{200}} = \sqrt{\frac{0.16}{200}} = \sqrt{0.0008} \approx 0.0283 \]
Por lo tanto, el intervalo de confianza del 99% para la proporción de jóvenes que estudiarían ingeniería es aproximadamente:
\[ 0.2 \pm 2.576 \cdot 0.0283 \]
\[ 0.2 \pm 0.0730 \]
Intervalo de confianza: **(0.127, 0.273)**
Dado que el intervalo de confianza no incluye el valor de 0.5 (50%), no tendría sentido pensar que al menos el 50% de los jóvenes estudiarán ingeniería según esta muestra y su intervalo de confianza. La proporción estimada se encuentra entre el 12.7% y 27.3%.