Explicación paso a paso:
Para mantener la misma razón de velocidad entre los engranes, la relación entre el número de dientes de los dos engranes debe permanecer constante.
Para encontrar cuántos dientes deberá tener el engrane más pequeño si el engrane más grande tiene 105 dientes, lo calculamos de la siguiente manera:
Se sabe que la relación de los engranes inicialmente es $\frac{93}{45}$. Luego, para mantener la misma razón, la nueva relación será $\frac{105}{x}$, donde $x$ es el número de dientes del engrane más pequeño.
Establecemos una proporción entre las relaciones de los engranes:
$\frac{93}{45} = \frac{105}{x}$
Para resolver la proporción y encontrar $x$, realizamos la siguiente operación:
$93x = 45 \times 105$
$x = \frac{45 \times 105}{93}$
$x = 50$
Por lo tanto, el engrane más pequeño debe tener 50 dientes para mantener la misma razón de velocidad.
En cuanto a si estas magnitudes son inversamente proporcionales, la respuesta es sí, ya que a medida que aumenta el número de dientes de un engrane, disminuye la velocidad de rotación, y viceversa. Por lo tanto, el número de dientes de un engrane es inversamente proporcional a la velocidad de rotación.
