Respuesta:
Para diseñar una estrategia de muestreo representativo con un nivel de confianza del 98%, es importante considerar varios aspectos, como el modelo de muestreo, el tamaño de muestra y el método de selección de los elementos de la muestra. Aquí hay una propuesta para cada uno de estos elementos:
Modelo de muestreo:
Seleccionaremos un modelo de muestreo aleatorio estratificado. Este modelo nos permite dividir la población en grupos homogéneos (estratos) y luego seleccionar una muestra aleatoria de cada estrato. Esto asegura que cada subgrupo de la población esté representado en la muestra, lo que aumenta la precisión y representatividad de los resultados.
Tamaño de muestra:
El tamaño de muestra necesario depende de varios factores, como el tamaño de la población, el nivel de confianza deseado y el margen de error aceptable. Dado que no proporcionaste información específica sobre la población de estudiantes, utilizaré un ejemplo hipotético:
Supongamos que la población total de estudiantes es de 10,000.
Utilizando una fórmula de tamaño de muestra para poblaciones finitas, podemos calcular el tamaño de muestra necesario para una confianza del 98% y un margen de error del 5%:
=
2
⋅
⋅
(
1
−
)
2
⋅
+
1
n=
E
2
Z
2
⋅p⋅(1−p)
⋅
N+1
N
Donde:
Z es el valor crítico de la distribución normal estándar para el nivel de confianza deseado (en este caso, para un nivel de confianza del 98%,
Z es aproximadamente 2.33).
p es la proporción estimada de la población que posee la característica de interés (en este caso, podríamos estimar una proporción del 50% para maximizar el tamaño de la muestra).
E es el margen de error deseado como fracción (en este caso,
=
0.05
E=0.05).
N es el tamaño de la población.
Al sustituir los valores en la fórmula, obtendremos el tamaño de muestra necesario.
Método de selección de los estudiantes para calcular la media:
Una vez que se ha determinado el tamaño de muestra y se han identificado los estratos, utilizaremos un método de muestreo aleatorio simple dentro de cada estrato para seleccionar a los estudiantes que formarán parte de la muestra. Cada estudiante tiene la misma probabilidad de ser seleccionado, lo que garantiza la representatividad de la muestra.
Con respecto al marco muestral, es esencial tener una lista completa y actualizada de todos los estudiantes elegibles que forman parte de la población objetivo. Este marco muestral nos permitirá implementar el modelo de muestreo de manera efectiva y garantizar que todos los estudiantes tengan la misma oportunidad de ser seleccionados para la muestra.
Explicación: