Para encontrar la transformada inversa de Laplace de la función \(\frac{2s-1}{s^2+1}\), sigue estos pasos:
1. Escribe la función en términos de fracciones parciales si es posible. En este caso, la función ya está en esa forma, ya que el denominador \(s^2 + 1\) no se puede factorizar en términos de factores lineales reales.
2. Ahora, necesitas buscar las transformadas inversas de Laplace de cada término de las fracciones parciales. La transformada inversa de Laplace de \(\frac{2s}{s^2+1}\) es \(2\cos(t)\) y la de \(\frac{-1}{s^2+1}\) es \(-\sin(t)\).
3. Combina las transformadas inversas de Laplace de los términos para obtener la transformada inversa de Laplace de la función original. Entonces, la transformada inversa de Laplace de \(\frac{2s-1}{s^2+1}\) es \(2\cos(t) - \sin(t)\).
Así que, la inversa de Laplace de la ecuación dada es \(2\cos(t) - \sin(t)\).
