Respuesta:
Dado que los ángulos agudos en un triángulo rectángulo son complementarios, podemos decir que sen(< A) = cos(< B) y cos(< A) = sen(< B).
Dado que la tangente de < B es igual a 2/3, podemos usar la definición de tangente para encontrar los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos agudos:
Tg(< B) = cateto opuesto / cateto adyacente = sen(< B) / cos(< B) = 2/3
Debido a que sen(< A) = cos(< B) y cos(< A) = sen(< B), podemos usar la información anterior para encontrar los valores de sen(< A), cos(< A) y tg(< A). Luego, usamos el teorema de Pitágoras para encontrar la hipotenusa del triángulo rectángulo:
Como sen(< A) = cos(< B) = 2/3:
- sen(< A) = 2/3
- cos(< A) = 3/2
- tg(< A) = sen(< A) / cos(< A) = (2/3) / (3/2) = 4/9
Para encontrar la hipotenusa, usaremos el teorema de Pitágoras:
sen^2(< A) + cos^2(< A) = 1
(2/3)^2 + (3/2)^2 = 1
4/9 + 9/4 = 1
(16 + 81) / 36 = 1
97 / 36 = 1
Hipotenusa = √97 / 6
Entonces, los valores de las funciones trigonométricas de los ángulos agudos en el triángulo rectángulo son:
- sen(< A) = 2/3
- cos(< A) = 3/2
- tg(< A) = 4/9
- Hipotenusa = √97 / 6
