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Para determinar a qué fracción corresponde el precio del dólar en soles observado por Jaime, que es S/3,9 111..., primero identifiquemos la fracción correspondiente.
El número decimal 3,9 111... significa que el 9 se repite infinitamente. Para convertir esto a una fracción, consideramos que el 9 repetido se representa como x en la fracción.
Entonces, el número decimal 3,9 111... se puede expresar como:
3,9 111... = 3 + 9/10 + 1/100 + 1/1000 + ...
Esto se puede simplificar como:
3 + 9/10 + x/1000 + x/10000 + ... = 3 + 9/10 + x(1/100 + 1/1000 + ...) = 3 + 9/10 + x(1/100)(1 + 1/10 + 1/100 + ...) = 3 + 9/10 + x(1/100)(1/(1-1/10)) = 3 + 9/10 + x(1/100)(10/9) = 3 + 9/10 + x/10
Por lo tanto, el precio del dólar S/3,9 111... corresponde a la fracción:
3 + 9/10 + x/10 = 30/10 + 9/10 + x/10 = (30 + 9 + x)/10 = (39 + x)/10
Entonces, el precio del dólar equivale a la fracción (39 + x)/10, donde x es la fracción repetida infinitamente.