Respuesta :
Para encontrar el incremento en el diámetro de la varilla de vidrio, podemos utilizar el concepto de dilatación volumétrica. La fórmula para el incremento en el diámetro (\( \Delta D \)) de un objeto debido al cambio de temperatura es:
\[ \Delta D = D_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]
Donde:
- \( D_0 \) es el diámetro inicial de la varilla (1.60 cm)
- \( \alpha \) es el coeficiente de dilatación lineal del vidrio (9.00 x 10^-6 (°C)^-1)
- \( \Delta T \) es el cambio en la temperatura (64.0°C - temperatura inicial)
Para el cálculo:
\[ \Delta D = 1.60 \, \text{cm} \cdot 9.00 \times 10^{-6} \, (\text{°C})^{-1} \cdot 64.0 \, \text{°C} \]
\[ \Delta D = 0.0009216 \, \text{cm} \]
Por lo tanto, el incremento en el diámetro de la varilla es de aproximadamente 0.0009216 cm.
Para encontrar el incremento en el volumen, podemos utilizar la fórmula de la dilatación volumétrica:
\[ \Delta V = 3V_0 \alpha \Delta T \]
Donde \( V_0 \) es el volumen inicial de la varilla. El volumen de un cilindro es \( V = \pi r^2 h \), donde \( r \) es el radio y \( h \) es la altura.
Una vez que encuentres el incremento en el diámetro, puedes calcular el cambio en el radio y luego el cambio en el volumen utilizando esta fórmula.
\[ \Delta D = D_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T \]
Donde:
- \( D_0 \) es el diámetro inicial de la varilla (1.60 cm)
- \( \alpha \) es el coeficiente de dilatación lineal del vidrio (9.00 x 10^-6 (°C)^-1)
- \( \Delta T \) es el cambio en la temperatura (64.0°C - temperatura inicial)
Para el cálculo:
\[ \Delta D = 1.60 \, \text{cm} \cdot 9.00 \times 10^{-6} \, (\text{°C})^{-1} \cdot 64.0 \, \text{°C} \]
\[ \Delta D = 0.0009216 \, \text{cm} \]
Por lo tanto, el incremento en el diámetro de la varilla es de aproximadamente 0.0009216 cm.
Para encontrar el incremento en el volumen, podemos utilizar la fórmula de la dilatación volumétrica:
\[ \Delta V = 3V_0 \alpha \Delta T \]
Donde \( V_0 \) es el volumen inicial de la varilla. El volumen de un cilindro es \( V = \pi r^2 h \), donde \( r \) es el radio y \( h \) es la altura.
Una vez que encuentres el incremento en el diámetro, puedes calcular el cambio en el radio y luego el cambio en el volumen utilizando esta fórmula.