Para resolver este problema, podemos plantear un sistema de ecuaciones con dos incógnitas, que representarán el número de aciertos y errores.
Denotemos:
- \( x \) como el número de aciertos.
- \( y \) como el número de errores.
Según la información proporcionada:
1. El total de reactivos es 50, por lo tanto, \( x + y = 50 \).
2. Por cada acierto se suman 5 puntos y por cada error se restan 2 puntos, y el estudiante obtuvo 152 puntos, entonces la ecuación correspondiente a los puntos es \( 5x - 2y = 152 \).
Ahora, resolvamos este sistema de ecuaciones para encontrar el número de aciertos y errores:
\( x + y = 50 \)
\( 5x - 2y = 152 \)
Multiplicamos la primera ecuación por 2 y sumamos a la segunda ecuación:
\( 2x + 2y = 100 \)
\( 5x - 2y = 152 \)
\( 7x = 252 \)
\( x = 36 \)
Sustituimos \( x = 36 \) en la primera ecuación para encontrar \( y \):
\( 36 + y = 50 \)
\( y = 50 - 36 \)
\( y = 14 \)
Por lo tanto, el estudiante tiene 36 aciertos y 14 errores.