Explicación:
a) Tiempo para llegar al suelo:
Utilizamos la ecuación del movimiento rectilíneo uniformemente acelerado (MRUA) para la posición:
y = y₀ + v₀t + ½gt²
Donde:
y es la posición final (en este caso, la altura en el suelo, que es 0 ft)
y₀ es la altura inicial (1250 ft)
v₀ es la velocidad inicial (42 ft/s)
t es el tiempo que se busca
g es la aceleración de la gravedad (-32 ft/s²)
Reemplazando valores y despejando t, obtenemos:
0 = 1250 + 42t + ½(-32)t²
0 = 1250 + 42t - 16t²
0 = -16t² + 42t + 1250
Esta ecuación cuadrática se puede resolver usando la fórmula general de la cuadrática:
t = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Donde:
a = -16
b = 42
c = 1250
Sustituyendo valores, obtenemos:
t ≈ 7.85 s o t ≈ -38.24 s
Descartamos el valor negativo de t, ya que no tiene sentido físico. Por lo tanto, el tiempo que tarda el objeto en llegar al suelo es de aproximadamente 7.85 segundos.
b) Velocidad al llegar al suelo:
Utilizamos la ecuación del MRUA para la velocidad:
v = v₀ + gt
Donde:
v es la velocidad final que se busca
v₀ es la velocidad inicial (42 ft/s)
t es el tiempo que ya calculamos (7.85 s)
g es la aceleración de la gravedad (-32 ft/s²)
Sustituyendo valores, obtenemos:
v = 42 ft/s + (-32 ft/s²) * 7.85 s
v ≈ -102.8 ft/s
La velocidad final es negativa, lo que indica que el objeto se mueve hacia abajo. En términos absolutos, la velocidad al llegar al suelo es de aproximadamente 102.8 ft/s.
c) Velocidad al pasar frente a la ventana:
Utilizamos la misma ecuación del MRUA para la velocidad, pero reemplazamos la altura final por la altura de la ventana (19.68 ft):
v = v₀ + g(t - t₀)
Donde:
v es la velocidad que se busca al pasar por la ventana
v₀ es la velocidad inicial (42 ft/s)
t es el tiempo que se tarda en pasar por la ventana (lo que queremos calcular)
t₀ es el tiempo que tarda en llegar a la ventana (lo que debemos calcular primero)
g es la aceleración de la gravedad (-32 ft/s²)
Primero, calculamos el tiempo t₀:
Utilizamos la ecuación del MRUA para la posición:
19.68 ft = 1250 ft + 42t₀ + ½(-32)t₀²
0 = -1030.32 - 16t₀² + 42t₀
0 = -16t₀² + 42t₀ + 1030.32
Resolviendo esta ecuación cuadrática, obtenemos:
t₀ ≈ 5.68 s o t₀ ≈ -63.52 s
Descartamos el valor negativo de t₀, ya que no tiene sentido físico. Por lo tanto, el tiempo que tarda en llegar a la ventana es de aproximadamente 5.68 segundos.
Ahora, calculamos la velocidad v al pasar por la ventana:
v = 42 ft/s + (-32 ft/s²) * (t - 5.68 s)
v ≈
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