Respuesta:
Para determinar si el punto A(5,3) está más cerca de P(1,-2) o Q(8,9), podemos calcular la distancia entre A y cada uno de los puntos P y Q utilizando la fórmula de distancia entre dos puntos en el plano. Luego, comparamos estas distancias para determinar cuál es menor.
Distancia de A a P:
\[d(A,P) = \sqrt{(1 - 5)^2 + (-2 - 3)^2}\]
\[d(A,P) = \sqrt{(-4)^2 + (-5)^2}\]
\[d(A,P) = \sqrt{16 + 25}\]
\[d(A,P) = \sqrt{41}\]
Distancia de A a Q:
\[d(A,Q) = \sqrt{(8 - 5)^2 + (9 - 3)^2}\]
\[d(A,Q) = \sqrt{(3)^2 + (6)^2}\]
\[d(A,Q) = \sqrt{9 + 36}\]
\[d(A,Q) = \sqrt{45}\]
Entonces, podemos concluir que la distancia de A a P es \(\sqrt{41}\) y la distancia de A a Q es \(\sqrt{45}\). Como \(\sqrt{41} < \sqrt{45}\), A está más cerca de P que de Q.
