Explicación paso a paso:
Para resolver estas ecuaciones, primero debemos despejar la incógnita \(x\).
1) Para la primera ecuación:
\(\frac{x}{5} + \frac{x}{3} - 1 = \frac{x}{2}\)
Primero, vamos a encontrar un denominador común para las fracciones. En este caso, el denominador común es 30. Entonces, multiplicamos cada término por 30 para deshacernos de los denominadores:
\(30 * \frac{x}{5} + 30 * \frac{x}{3} - 30 * 1 = 30 * \frac{x}{2}\)
Esto nos da:
\(6x + 10x - 30 = 15x\)
Ahora, combinamos términos semejantes:
\(16x - 30 = 15x\)
Sumamos \(30\) a ambos lados de la ecuación:
\(16x = 15x + 30\)
Restamos \(15x\) a ambos lados de la ecuación:
\(16x - 15x = 30\)
Esto nos da:
\(x = 30\)
Entonces, la solución para la primera ecuación es \(x = 30\).
2) Para la segunda ecuación:
\(\frac{2x+4}{3} = \frac{x}{6} - 3\)
Primero, vamos a deshacernos de los denominadores multiplicando cada término por el denominador correspondiente. Multiplicamos por \(3\) para deshacernos del denominador en el primer término y por \(6\) para deshacernos del denominador en el segundo término:
\(3 * \frac{2x+4}{3} = 3 * (\frac{x}{6} - 3)\)
Esto nos da:
\(2x + 4 = \frac{x}{2} - 18\)
Multiplicamos por \(2\) para deshacernos del denominador en el segundo término:
\(2(2x + 4) = x - 36\)
Esto nos da:
\(4x + 8 = x - 36\)
Restamos \(x\) a ambos lados de la ecuación:
\(4x - x + 8 = -36\)
Esto nos da:
\(3x + 8 = -36\)
Restamos \(8\) a ambos lados de la ecuación:
\(3x = -36 - 8\)
Esto nos da:
\(3x = -44\)
Finalmente, dividimos por \(3\) para obtener el valor de \(x\):
\(x = \frac{-44}{3}\) o aproximadamente \(-14.67\).
Entonces, la solución para la segunda ecuación es \(x \approx -14.67\).
3) Para la tercera ecuación:
Para resolver esta ecuación, primero combinaremos los términos semejantes y luego despejaremos x.
\[ x+\frac{11}{2}-2x+\frac{3}{5}=5 \]
\[ (1-2)x+\frac{11}{2}+\frac{3}{5}=5 \]
\[ -x+\frac{11*5+2*3}{10}=5 \]
\[ -x+\frac{55+6}{10}=5 \]
\[ -x+\frac{61}{10}=5 \]
\[ -x=5-\frac{61}{10} \]
\[ x=-5+\frac{61}{10} \]
\[ x=\frac{61-50)}{10} \]
\[ x=\frac{11}{10} \]
La solución para la tercera ecuación es \( x=\frac{11}{10} \).
