Respuesta:
mira, corona porfa
Explicación paso a paso:
Para calcular la medida de los lados de un rectángulo, podemos usar el teorema de Pitágoras, ya que en un rectángulo las diagonales son iguales y se cortan en ángulos rectos.
El teorema de Pitágoras establece que en un triángulo rectángulo, el cuadrado de la longitud de la hipotenusa (la diagonal) es igual a la suma de los cuadrados de las longitudes de los otros dos lados. En este caso, tenemos un triángulo rectángulo formado por una de las diagonales (la hipotenusa) y dos lados del rectángulo.
Entonces, si llamamos \( a \) y \( b \) a las longitudes de los lados del rectángulo, y \( d \) a la longitud de la diagonal, podemos establecer la siguiente ecuación:
\[
a^2 + b^2 = d^2
\]
Dado que conocemos la diagonal (\( d = 10 \) cm) y uno de los ángulos determinados por las dos diagonales (\( 110^\circ \)), podemos usar trigonometría para encontrar las longitudes de los lados.
El ángulo entre una diagonal y un lado del rectángulo (que no es adyacente a la diagonal) es de \( 90^\circ - 110^\circ = -20^\circ \), ya que la suma de los ángulos de un triángulo es de \( 180^\circ \). Como el ángulo es negativo, podemos tomar su valor absoluto para calcular su seno.
Usaremos la fórmula del seno:
\[
\sin(\theta) = \frac{opuesto}{hipotenusa}
\]
Para el lado \( a \), el lado opuesto al ángulo es la mitad de la diagonal (porque la diagonal del rectángulo se corta en el medio), y para el lado \( b \), el lado opuesto al ángulo es la mitad del lado del rectángulo. Entonces, tenemos:
\[
\sin(20^\circ) = \frac{b}{5} \Rightarrow b = 5\sin(20^\circ)
\]
Para encontrar \( a \), podemos usar el hecho de que la suma de los ángulos de un triángulo es de \( 180^\circ \). Entonces, el otro ángulo interno del triángulo rectángulo (que no es el ángulo de \( 110^\circ \)) es de \( 180^\circ - 90^\circ - 110^\circ = -20^\circ \). Usando la misma lógica que antes, encontramos:
\[
\sin(20^\circ) = \frac{a}{5} \Rightarrow a = 5\sin(20^\circ)
\]
Ahora podemos calcular \( a \) y \( b \). Utiliza una calculadora para obtener los valores aproximados.
