Respuesta :
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Si tienes dos puntos que son los vértices de un triángulo isósceles y conoces sus coordenadas, puedes encontrar el tercer vértice utilizando la propiedad de simetría que caracteriza a un triángulo isósceles. Aquí hay dos formas de abordar este problema:
Simetría respecto a la base: Si tienes dos puntos que son los extremos de la base del triángulo isósceles (por ejemplo, (2,1) y (-2,1)), el tercer vértice estará en el eje de simetría, que es la mediana que pasa por el punto medio de la base. Para encontrar el tercer vértice, calcula el punto medio de la base y luego refleja este punto a través del eje de simetría.Punto medio de la base:
Punto medio
=
(
1
+
2
2
,
1
+
2
2
)
Punto medio=(
2
x
1
+x
2
,
2
y
1
+y
2
)
Punto medio
=
(
2
+
(
−
2
)
2
,
1
+
1
2
)
=
(
0
,
1
)
Punto medio=(
2
2+(−2)
,
2
1+1
)=(0,1)El tercer vértice es la reflexión del punto medio a través del eje de simetría (eje y en este caso):
Tercer v
e
ˊ
rtice
=
(
0
,
1
)
Tercer v
e
ˊ
rtice=(0,1)
Usando la distancia: Si conoces que el triángulo es isósceles pero no estás seguro de cuáles son los puntos en la base, puedes usar la distancia entre los puntos dados para encontrar el tercer vértice. La distancia entre dos puntos en un plano se calcula con la fórmula:
Distancia
=
(
2
−
1
)
2
+
(
2
−
1
)
2
Distancia=
(x
2
−x
1
)
2
+(y
2
−y
1
)
2
En un triángulo isósceles, las distancias de los dos lados iguales al lado desigual son iguales. Entonces, puedes calcular la distancia entre los puntos dados y luego moverte esa misma distancia en la dirección perpendicular para encontrar el tercer vértice.Por ejemplo, la distancia entre (2,1) y (-2,1) es
(
−
2
−
2
)
2
+
(
1
−
1
)
2
=
16
=
4
(−2−2)
2
+(1−1)
2
=
16
=4. Entonces, si mueves 4 unidades hacia arriba o abajo desde uno de los puntos de la base, encontrarás el tercer vértice del triángulo isósceles.
Explicación: