Respuesta :
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Para resolver este problema, podemos utilizar una prueba de hipótesis para comparar la proporción observada en la muestra con la proporción esperada en la población.
1. **Hipótesis nula (H0)**: La proporción en la población es del 20%.
2. **Hipótesis alternativa (H1)**: La proporción en la población es mayor al 20%.
Calcularemos el estadístico de prueba z para luego encontrar la probabilidad asociada con dicho valor.
El estadístico de prueba z se calcula como:
\[ z = \frac{(p - p_0)}{\sqrt{\frac{p_0(1-p_0)}{n}}} \]
Donde:
- \( p \) es la proporción observada en la muestra (27%).
- \( p_0 \) es la proporción esperada en la población (20%).
- \( n \) es el tamaño de la muestra (150).
Primero, calculamos \( z \):
\[ z = \frac{(0.27 - 0.20)}{\sqrt{\frac{0.20(1-0.20)}{150}}} \]
\[ z = \frac{(0.27 - 0.20)}{\sqrt{\frac{0.20(0.80)}{150}}} \]
\[ z = \frac{0.07}{\sqrt{\frac{0.16}{150}}} \]
\[ z ≈ \frac{0.07}{0.0346} ≈ 2.02 \]
Ahora, encontramos la probabilidad asociada con \( z = 2.02 \) utilizando una tabla de distribución normal estándar o una calculadora estadística. Esto nos dará la probabilidad de obtener una proporción mayor o igual a la observada (27%).
La probabilidad de obtener una proporción mayor o igual a la observada es aproximadamente el área bajo la curva normal a la derecha de \( z = 2.02 \).