Respuesta :
Respuesta:
de una altura aproximada de 84 metros
Explicación:
Para encontrar la altura a la que se encuentra el objeto después de 3.2 segundos, podemos usar las ecuaciones de movimiento para el movimiento parabólico.
La altura máxima alcanzada por un proyectil lanzado con una velocidad inicial v_0v
0
y un ángulo de elevación \thetaθ se puede calcular utilizando la fórmula:
h_{\text{máx}} = \frac{v_0^2 \sin^2 \theta}{2g}h
m
a
ˊ
x
=
2g
v
0
2
sin
2
θ
Donde:
v_0v
0
es la velocidad inicial (en este caso, 28 m/s).
\thetaθ es el ángulo de elevación (en este caso, 60°).
gg es la aceleración debido a la gravedad (aproximadamente 9.8 \, \text{m/s}^29.8m/s
2
).
Primero, calculamos la altura máxima alcanzada por el proyectil:
h_{\text{máx}} = \frac{(28 \, \text{m/s})^2 \sin^2(60°)}{2 \times 9.8 \, \text{m/s}^2}h
m
a
ˊ
x
=
2×9.8m/s
2
(28m/s)
2
sin
2
(60°)
h_{\text{máx}} = \frac{784 \times (3/4)}{19.6}h
m
a
ˊ
x
=
19.6
784×(3/4)
h_{\text{máx}} = \frac{588}{19.6}h
m
a
ˊ
x
=
19.6
588
h_{\text{máx}} ≈ 30 \, \text{m}h
m
a
ˊ
x
≈30m
La altura máxima alcanzada por el proyectil es de aproximadamente 30 metros.
Luego, usamos la ecuación de altura para encontrar la altura después de 3.2 segundos:
h = v_0 \sin \theta \cdot t - \frac{1}{2} g t^2h=v
0
sinθ⋅t−
2
1
gt
2
h = (28 \, \text{m/s}) \cdot \sin(60°) \cdot 3.2 \, \text{s} - \frac{1}{2} \times 9.8 \, \text{m/s}^2 \times (3.2 \, \text{s})^2h=(28m/s)⋅sin(60°)⋅3.2s−
2
1
×9.8m/s
2
×(3.2s)
2
h ≈ (28 \cdot 3/2) \cdot 3.2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times (10.24)h≈(28⋅3/2)⋅3.2−
2
1
×9.8×(10.24)
h ≈ 42 \cdot 3.2 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 10.24h≈42⋅3.2−
2
1
×9.8×10.24
h ≈ 134.4 - \frac{1}{2} \times 9.8 \times 10.24h≈134.4−
2
1
×9.8×10.24
h ≈ 134.4 - 50.352h≈134.4−50.352
h ≈ 84.048h≈84.048
h ≈ 84 \, \text{m}h≈84m
Por lo tanto, después de 3.2 segundos, el objeto se encuentra a una altura aproximada de 84 metros.